IV. COMBINATOIRE et PERMUTATIONS (tous instruments)

en avril 2018, j'ai commencé mes considérations techniques et musicales pour la guitare et l'improvisation par ce que j'avais appris de mon premier professeur de jazz, Ray Estwick, à la fin des années 1970 : les permutations de doigtés et/ou de notes, et l'exemple du blues

j'ai longuement insisté depuis sur l'importance de vla combinatoire et des permutations pour l'improvisation*, alors qu'elles furent très tôt reconnues pour la composition poétique et musicale, et abondamment utilisées dans la musique contemporaine du 20e siècle. J'ignore si elles le furent dans le jazz, je n'ai pas creusé le sujet. Hormis ceux qui composent et se basent sur des structures, les Jazzmen sont assez allergiques aux rapports entre musique et mathématiques, qu'ils opposent à la spontanéité, ce qui sonne comme un malentendu, car il faut passer par les mathématiques pour obtenir le plus grand nombre de possibles à partir d'éléments limités : répétition d'un motif rythmique avec des notes différentes, répétition ou transposition de notes avec le même rythme, etc.

* exemple : L'APPROCHE PAR COMBINAISONS ET PERMUTATIONS, principe général
FIVE FINGERS COMBINATIONS from one to five, 20 février 2021

routine ?

le sens de routine, exercices quotidiens du musicien, s'écarte de la routinière habitude d'agir ou de penser, devenue mécanique"*, et je n'en conçois pas une strictement répétitive, m'attachant chaque matin à des variations dans la nécessaire répétition du nouveau que je cherche à acquérir et intégrer jusqu'à ne plus y penser en jouant. C'est aussi pourquoi je laisse ouverte à l'imagination chacune de mes préconisations

* CNRTL en donne un sens vieilli : « Connaissance, habileté acquise par l'expérience, la pratique plus que par l'enseignement ou l'étude. Exp. : « Sa routine [d'un employé] devint une grande expérience, ses manières et son silence couvrirent son défaut d'instruction. » Balzac, Les Petits Bourgeois, 1850 »

changements et répétitions

mon idée simple, relativement échappée de l'enseignement de Ray Estwick, est que l'improvisation est d'autant plus libre* qu'elle dispose de plus d'ingrédients et de techniques afin, à partir d'un point d'arrivée, de faire en temps réel des choix spontanés plus variés, et ainsi éviter les répétitions, sauf si voulues, quoique possiblement différentes par le rythme, les timbres, les accents, etc.

pour l'auditoire, la musique fonctionne aussi par la mémoire, immédiate ou à long terme, de ce qui est répété d'un élément quand les autres sont modifiés. Il s'attache aux motifs mélodiques ou rythmiques simples qu'il peut reconnaître, fredonner, danser, d'où le succès du folklore, des chansons ou de la musique de danse

l'improvisateur doit en tenir compte s'il ne veut lasser son public ni par ce qui se répète par trop, ni par des changements permanents sans repères connus ou précédemment joués (les formes musicales utilisées par les compositeurs fonctionnent ainsi : ABA, AABB, AABA, ABACAC...). Cela vaut pour toutes musiques, des plus traditionnelles aux plus novatrices, des plus composées aux plus improvisées, ceci dès la première écoute comme à la 100ème. C'est à quoi peut contribuer l'approche combinatoire par permutations, puisque les éléments de départ, en nombre limités, se transforment tout en étant repris en formes ou ordres différents

* voir IMPROVISATION ET LIBERTÉ, poétique et philosophie politique

la reproduction du même vs l'invention de soi

ces principes ne datent pas d'aujourd'hui, mais l'époque veut que l'on préfère reproduire le même, parce qu'il se vend mieux, dans le commerce comme la politique, l'art comme la musique. Cela fonctionne sans être imposé, comme en témoigne la précipitation des consommateurs vers la dernière "nouveauté" répétée pour devenir la mode, le "branché" qu'à défaut de suivre vous êtes has been. Pour prolonger Walter Benjamin (L'Œuvre d'art à l'époque de sa reproductibilité technique, 1935), la reproduction technique, élargie par Internet, de la communication musicale, mais aussi de son enseignement, technicise le musicien même, jusqu'à le robotiser, le machiniser et, pour le dire clairement, le déshumaniser dans sa possible liberté de création individuelle, càd en définitive l'invention de soi

je vais commencer par faire mentir le proverbe français, « Qui n'entend qu'une cloche n'entend qu'un son », lui préférant le serbe : « La cloche elle-même n'a pas toujours le même son. » (lire Le son d'une cloche)

Combinatoire
On peut voir la combinatoire comme le principe mis en oeuvre dans les toute premières tentatives de musique algorithmique (de l’Organum Mathematicum de Kircher aux jeux de dés musicaux du XVIIIe siècle). La combinatoire musicale connaîtra cependant son heure de gloire dans les années 1960, avec plusieurs pièces emblématiques de la “Forme ouverte”, comme la Klavierstücke XI de Stockhausen ou les Archipels d’André Boucourechliev, où selon leur auteur « on découvre à chaque fois les îles suivant un autre cours de navigation, sous des angles de vision changeants, rives sans cesse nouvelles, mais surgies d’un même continent englouti ».

Rappel
Permutation : avec n objets différents, combien de façons de les poser les uns à côté des autres ? Ex : jeu de cartes
Arrangement : si l’on prend une partie des objets, combien de chances qu’elles se trouvent dans un ordre donné ? Ex : le Tiercé.
Combinaison : sans prendre en considération l’ordre, combien de chances de puiser certains objets dans un ensemble plus grand objets ? Ex : le Loto.

L’art de la permutations
L’art d’épuiser les combinaisons possibles entre plusieurs éléments a d’abord intéressé les poètes, à travers des formes comme la “sextine” médiévale, où les mots de chaque vers restent les mêmes d’une strophe à l’autre, mais à chaque fois dans un ordre différent.

Dans les arts sonores, on peut en retrouver une trace dans l’art des sonneurs de cloches anglais du XVIIe siècle, que certains n’hésitent pas à considérer comme l’une des origines de l’art des algorithmes. Afin d’augmenter la complexité des motifs générés par les cloches dont ils disposaient, les sonneurs se transmettaient ainsi des algorithmes plus ou moins longs et sophistiqués. Par exemple, pour 3 cloches, en appliquant l’algorithme suivant : on intervertit d’abord les deux dernières cloches (123 → 132), puis on intervertit les deux premières (132 → 312), et ainsi de suite jusqu’à retrouver 123. :

123
132
312
321
231
213
123

En 1667, le livre Campanalogia Improved recense des dizaines d’algorithmes de ce type.

Ces « algorithmes » ont pour particularité de donner à entendre l’intégralité des permutations possibles, sans aucune répétition à l’intérieur d’un cycle, et sans qu’une même cloche ne sonne deux fois d’affilée. Exemple de la permutation « Plain-Bob » :

L’algorithme joue alors le rôle d’une technique de mémorisation visant la reproduction du jeu complexe des permutations. Dans un registre culturel très différent, la transmission des versets du Véda, dans la tradition indienne, s’est appuyée pendant des siècles sur la mémorisation « d’entrelacs » syllabiques appelés Vikrti, dont le compositeur François-Bernard Mâche s’est inspiré à la fin de sa pièce Maponos, extraite des Trois chants sacrés : « Prenons par exemple les syllabes ABCDE. Avec des entrelacs typiques, cela se réciterait : ACBDCDAB, ensuite BDCEDEBC etc. La façon de parcourir ces syllabes crée des entrelacs typiques, chacun ayant son nom. » (Gaël Navard, Entretien avec François-Bernard Mâche).

Plus près de nous, l’art de la permutation trouve une illustration dans le titre d’Autechre Flutter, avec ses 65 rythmes de batterie rigoureusement différents, composé en forme de pied de nez à la loi Criminal Justice And Public Order Act en 1994 contre les raves, définissant la musique de ces dernières comme « intégralement ou majoritairement caractérisée par une série de beats répétitifs ».

pour aller plus loin

COMBINATORIAL MUSIC THEORY
Journal of the Audio Engineering Society, vol. 39, pp. 427-448. (1991 June).
1991, Audio Engineering Society and Andrew Duncan. All rights reserved.

plus simple

Permutations en musique
QazWiki

L'UTILISATION DES PERMUTATIONS DANS LE JAZZ

de John Coltrane à la pédagogie de l'improvisation
aller-retour


Exercises and Sequences for Overcoming Fear of “Coltrane Changes” Once and For All
Bobby Stern, July 5, 2020

j'écrivais ci-dessus « J'ignore si la combinatoire et les permutations furent utilisées dans le jazz, je n'ai pas creusé le sujet. »

si j'en ouvre un ce devrait être pour le faire. Sacré boulot puisqu'il faudrait de ce point de vue écouter et analyser des milliers de solos de toutes époques. Ce n'est qu'assez récemment que ces procédés sont exposés par des pédagogues de l'improvisation. Un nom revient souvent dans leurs explications, celui de John Coltrane. Il est vrai que le bebop, avec sa forte utilisation des gammes (modes) et des arpèges en tierces, tel qu'enseigné au Berklee Global Jazz Institute et par Barry Harris, ne tend pas à explorer cette approche

j'ai tout de même trouvé quelques sites intéressants

A permutational triadic approach to jazz harmony
and the chord/scale relationship

John Bishop, 2012, PDF




How to Turn Four Notes Into Nearly Infinite Musical Possibilities
Bobby Stern, July 24 2018

plus simple et plus pratique que le précédent, on y retrouve les bases des permutations mais fondées sur les tétracordes. Remarque intéressante que j'avais faite, concernant les intervalles

The 1235 tetrachord, in root position, contains the following interval make-up:

two Major 2nds (C-D & D-E),
one minor 3rd (E-G),
one Major 3rd (C-E),
one Perfect 4th (D-G) and
one Perfect 5th (C-G).

The sequences are organized by chapter in ascending or descending fashion by:

half steps (Semitone Cycle),
whole steps (Whole Tone Cycle),
minor 3rds (Diminished Cycle),
Major 3rds (Augmented Cycle), and
the Cycle of Fourths (5ths)

suivent des exemples d'applications musicales, auxquels je renvoie

Ex. 8 – One more ii-V7-I for the road.



Using Melodic Four Note Permutations
Justin Piper, Guitarist, 2009 PDF

l'approche est basique mais donne des exemples à partir de fragments de gammes, d'arpèges (triades) et du mélange des deux. En définitive, partir de n'importe quel fragment mélodique que l'on viendrait de jouer, jouer avec par les permutations. Il me semble que Coltrane se prêtait souvent à ce jeu

The Problem With John Coltrane ~~ Part 2: Technique
savagemusic, October 21, 2009

A prime example of Coltrane’s legacy as a technician stands in his song “Giant Steps.” To this day, “Giant Steps” has a reputation of being one of the most difficult jazz standards to play, but its reputation is still somewhat misunderstood. In reality, the composition is remarkably simple: there are only nine chords in the entire song, V-I’s or ii-V-I’s in three keys that constantly repeat in an ascending or descending augmented pattern. And Coltrane’s solo, while stunning, is quite repetitive (for example, in the master take, on the ii-V-I in F, Coltrane plays various permutations of the “5-6-7-8 of ii, 6-5-3-2 of V, 5 of I” pattern at least 10 times in his two-and-a-half minute solo). But performing the song is still considered a bellwether of technical ability, and the song has thus been overplayed and overstudied.

Coltrane introduit ici dans l’improvisation du jazz une toute autre approche qu’il faut appeler combinatoire, où le jeu se construit non pas à partir des phrases lyriques, ni par des gammes et arpèges, mais par un système de permutations des degrés de chaque accord. Ici nous voyons la présentation systémique de ce procédé par un autre adepte de Coltrane, le grand saxophoniste tenor Jerry Bergonzi, qui enseignait à Berklee quand j’étais là dans les années 90.

voir Jerry Bergonzi, Inside Improvisation, permutations

Pour tout accord, nous pouvons faire sonner les quatre degrés premiers du chordscale pentatonique (les degrés 1235 pour les accords majeurs, 1345 pour les mineurs), et cela dans les 24 permutations possibles chaque fois. On n’est bien entendu nullement limité aux cinq premiers degrés de l’accord, qui vont sonner de façon plutôt rudimentaire, et l’improvisateur va organiser le mouvement de son jeu sur les degrés supérieurs de chaque accord, à partir du neuvième degré. Vous voyez immédiatement la grandeur et complexité de cette façon axiomatique de l’organisation d’une improvisation, et il n’est nullement étonnant de voir Coltrane répéter certaine structure quand le mouvement harmonique se passe à cette
allure époustouflante.

Improvisation et axiomatique vernaculaire chez John Coltrane, p.13
Nick Nesbitt, Princeton University, 7 juin 2019

cette formule était utilisée par Ray Estwick pour condenser toutes les permutations d'une unité de 3 notes

elle repère les répétitions dans le cycle 123 132 213 231 321 312 > 123...
puis les élimine : 123 132 13 231 321 3, ramenant les 18 notes (6 x 3) à 15 : 123132132313213...

avec cet exercice, on pratique toutes les permutations de 3 éléments. En le faisant avec 1 doigt, 2, 3 et 4, on a tous les enchaînements possibles de doigtés ; en le pratiquant sur divers sets de cordes adjacentes ou non, tous les sauts de cordes pour les doigts de la main gauche, applicables aux intervalles et arpèges

pour 4 notes on ajoute alternativement la 4e : 4123, 4132...  1423 1432... 1243 1342... 1234 1324, obtenant les 24 permutations (4x6), de même pour 5 notes, les 120 possibilités, etc.

quand on a préalablement travaillé séparément les permutations, on peut l'utiliser comme routine d'échauffement avec un gain de temps appréciable. Elle sonne vite comme une chanson connue par cœur et peut s'utiliser avec n'importe quel groupe de 3 notes. Il convient de lui appliquer différentes formules rythmiques ; noter qu'avec 15 notes, on a 5 triolets en 5/4, ou 3 quintolets en 3/4

j'ai déjà signalé les variantes d'utilisation des unités avec répétition, pour obtenir 4 notes avec 3 :
123 > 12 13 ou 1231

In the first phase we go over all 24 permutations using a dominant 7 chord. You can then apply it to any 4 part chord family. In phase 2 of the procedure we learn how to combine and connect the different arpeggio permutations throughout a simple 12 bar blues to form the framework for a solo. Once you understand this process you can apply it to any standard of your choice. In phase 3 we learn how to incorporate upper extensions. Finally in phase 4, we apply different rhythms to our existing arpeggio framework and we derive a solo in which you will hear melodic patterns resembling the styles of Thelonious Monk, John Coltrane and many influential soloists of both the bebop and post bop eras!

"The way I like it is the way it is" - James Brown

Part 1

A 4-note cell such as A B C D has 24 permutations. Which means there are 24 ways to order and re-order A B C D.

4-note cells always have the same set of shapes regardless of pitches.

For example, C E G B (thirds) and C D E F (seconds)  rise from start to finish. The only difference is C E G B because it's an arpeggio rises faster  and higher than C D E F. So the rising shape - the overall gesture - of C E G B and C D E F is the same.

To name the 24 shapes, we can borrow from Nicholas Slonimsky's Thesaurus of Scales and Melodic Patterns.

John Coltrane is known to have practiced from Slonimsky's Thesaurus. Coltrane also used (and practiced) 4-note groups as a fundamental aspect of his approach to the saxophone.

What happens when we uses Slonimsky's technique to describe Coltrane's style?

The three techniques Slonimsky used to create the scales in his book are: interpolation, infrapolation, and ultrapolation. Two concepts I've made up to go along with Sloninsky's techniques are boundary intervals and intervening notes.

For example, the 1st and last notes of any group of notes form a boundary interval. Meaning the boundary interval for C D E G is a 5th.

The notes in between the boundary interval are intervening pitches - in this example D and E.

Interpolation, as Slonimsky used it, describes scales made with intervening notes that fall inbetween the pitches in a boundary interval. If C and G define a boundary interval and if D and E are intervening pitches then C D E G is an interpolation.

Infrapolation, in Slonimsky's world, describes intervening pitches beneath the range of a boundary interval. If C and G are a boundary interval and A and B below C and G) are intervening pitches then C4 A3 B3 G4 is an infrapolation.

Ultrapolation as per Slonimsky's usage, describes intervening notes above a boundary interval. If C and G are a boundary interval and A and B (above C and G) are intervening pitches then C4 B4 A4 G4 is an ultrapolation.

Part 2

I'll discuss how and why it's worthwhile to recognise shapes, how they define gestures, and how to use them to build an improvised line.

parfois, quand on cherche, on trouve. Voici un formidable article du saxophoniste Rachid Manou, "originaire du Bénin, grandi à Fontenay-sous-Bois..." où j'aurais plutôt vieilli...

La pratique des permutations

ce texte est extrait de LA PRATIQUE DES « TRIADS » DANS L’IMPROVISATION MUSICALE (2)

il comporte plusieurs idées que j'apprécie particulièrement : penser les sons des triades harmoniques comme des couleurs ; donner de l'importance à la direction mélodique des phrases musicales ; rapporter les triades aux intervalles en s'aidant ici du côté visuel piano, ce qui on le sait, est moins évident à la guitare, mais...

Ce concept de permutations (ou renversement)* m’est inspiré du premier volume des ouvrages de Jerry Bergonzi : “Les structures mélodiques”.

* en vérité, renversement est plus restrictif que permutation, car dépendant d'un ordre de départ, par exemple sur la guitare les différents "drop", mais c'est l'idée

Je reviendrai plus tard sur ce pédagogue musicien particulièrement intéressant, en raison de son approche rationnelle sur le sujet.

Dans le document ci-dessous, je vous propose, à partir de la tonalité de do (notée C), d’étudier les six permutations possibles dans chaque triade afin de familiariser votre oreille aux quatre couleurs engendrées. Chaque ligne représente une permutation de do à l’intérieur de l’octave.

Téléchargez les permutations de « triads »

Les six mesures par ligne représentent une permutation différente pour la même « triad ».

J’ai choisi un rythme simple (deux noires + une blanche), à vous d’en inventer d’autres plus ou moins complexes. À vous aussi d’inventer d’autres permutations à partir du do se trouvant à l’octave en créant des formules descendantes par exemple. Soyez créatif et inventif avec ce matériau de base fondamental dans la compréhension de l’harmonie Jazz.

L’idée étant de faire entendre les trois sons fondamentaux de notre “triad”, dans chaque mesure, en respectant une pulsation. Dans mes exemples le métronome bat les temps deux et quatre de la mesure. [l'auteur donne ici des Youtube]

1 - Couleur majeure (1-3-5)
2 - Couleur mineure (1-b3-5)
3 - Couleur augmentée (1-3-#5)
4 - Couleur diminuée (1-b3-b5)

Quelques astuces d’ordre pédagogique :
Pour une pratique fructueuse, je vous conseille de choisir :

- Une couleur d’accord, (majeure pour commencer).
- Une permutation, (brisé-ascendant par exemple).
- Un “chord changes”, (le cycle chromatique est technique alors que le cycle des quintes est plus musical).

Encore une fois, ne vous sentez pas submergés. Dès que vous serez à l’aise avec les permutations fondamentales (1-3-5 et 5-3-1), les quatre autres permutations seront alors assez faciles à manipuler.

De plus, il sera plus aisé d’anticiper les « mélodies » que vous allez créer.

Les directions mélodiques sont importantes.
Ce sont des « amorces » de phrases mélodiques. En effet, si vous commencez une improvisation musicale par un mouvement brisé ascendant par exemple, et si ensuite vous faites une autre improvisation musicale en démarrant par un mouvement brisé descendant, il y a fort à parier que vos deux improvisations seront différentes.

C’est l’amorce qui est importante car elle vous suggère des chemins, des idées, de la diversité dans votre discours musical.

Si vous commencez une improvisation musicale toujours avec le même mouvement mélodique (généralement 1-3-5), cela conditionne le reste du discours de manière figée. Il faut exploiter toutes les directions pour gagner en variété, originalité et spontanéité.

Dès que possible, n’hésitez pas à tester ces « triades » en les mélangeant au hasard sur des playbacks et en y ajoutant vos émotions et votre intensité sans oublier de varier les rythmes.

Si vous avez quelques notions de piano, je vous conseille de pratiquer les « triads » sur un piano. Le côté visuel de l’instrument vous sera très utile pour repérer et mémoriser le nom des notes ainsi que les intervalles qui composent chaque “triad”.

Pour aller plus loin…

Ce travail de base dans l’improvisation musicale est passionnant et enrichissant. Il ne vous donnera plus envie de dormir dès lors que vous allez commencer à “tricher”, c’est-à-dire vous autoriser un quatrième son.

Ce concept de “triad + une note” va développer votre oreille de façon prodigieuse ainsi que votre capacité à mieux maîtriser votre discours musical.

En effet cette quatrième note, va peu à peu entrer dans votre jeu mais avec un vrai statut.

Ce sera une septième, une sixte ou une neuvième… Peu importe, mais c’est votre oreille qui la choisira et avec une approche plus réfléchie.

Vous aurez tendance à rechercher instinctivement cette note dès lors que l’harmonie (ou la grille d’accords) va changer. Ainsi les notes de la “triad” vont se réduire à des “notes cibles” (appelées aussi “notes-guides"), sur lesquelles se « reposer » sans prendre de risque dans le discours et suggérant de surcroît, une certaine cohérence dans l’improvisation.

Ce sont les fameux « Guide-tones lines » en anglais qui constituent le véritable chemin harmonique dans une bonne improvisation. C’est le moyen de faire entendre la grille dans une improvisation musicale.

Il s’agit d’improviser en mettant en valeur ces notes-guides dans vos phrases musicales, afin d’exprimer une mélodie cohérente pour vous (émetteur) et accessible pour l’auditeur (récepteur).

6 avril

TECHNIQUES POUR L'IMPROVISATION (tous instruments)
1. les permutations de doigtés et/ou de notes, et l'exemple du blues

1. permutations
je tiens l'idée de mon premier professeur de guitare, Ray Estwick, un Afro-Américain à Paris qui l'enseignait pour tous instruments. Lui l'appliquait à ce qu'il appelait des Units de 3 ou quatre notes constituant une gamme, mais on peut la généraliser à d'autres éléments : les doigts, les arpèges d'accords l'ordre des renversements d'accords, etc., ce qui, à noter, remplace des pages de méthodes où tout est écrit, alors qu'il suffit d'utiliser soi-même le principe de permutations sur la base d'un schéma de départ

pour trois éléments, cela donne 6 permutations
1 2 3, 1 3 2, 2 1 3, 2 3 1, 3 1 2, 3 2 1



pour quatre éléments, 24 permutations


pour cinq éléments, 120 permutations
1 2 3 4 5, 1 2 3 5 4, 1 2 4 3 5, 1 2 4 5 3, 1 5 3 2 4, 1 5 3 4 2
2 1 3 4 5, etc.
3 1 2 4 5, etc.
4 1 2 3 5, etc.
5 1 2 3 4, etc.

quelle utilisation ?
quatre éléments, ce peut être par ex. les quatre doigts de la main droite (plus le pouce à la basse), ou un set de quatre cordes adjacentes ou non, les deux ensemble pour des arpèges sans répétition de doigt

quel intérêt ?
il est moindre pour la musique écrite ou pour un style donné utilisant une technique particulière. Pour l'exemple le plus simple, le picking pouce-index de Merle Travis, la règle est l'alternance des deux doigts, et donc si le résultat est impressionnant, on ne peut sortir du stéréotype

dans un morceau même difficile de guitare classique, on peut toujours avec le travail se contenter du pouce, de l'index et du majeur, comme on le voit dans certaines interprétations de l'Étude 2 de Villa Lobos donnée hier

improvisation jazz
dans le jazz dès qu'il s'agit d'improviser, cad à proprement parler de ne pas refaire deux fois la même chose, et s'il est question de le faire en accords, arpèges ou contrepoint, se renouveler suppose d'avoir à sa disposition le plus de techniques pour varier la sauce, ce qui suppose aussi une grande concentration afin d'éviter que ressortent des "plans" y compris les siens

les permutations dans le blues
à cet égard l'idée de Ray Estwick était proprement géniale de le faire pour des groupes de trois ou quatre notes divisant les gammes en groupes que l'on pouvait à leur tour permuter,au lieu de jouer tout droit la sempiternelle "gamme blues" réduite à la "gamme pentatonique" (ex. la do mi sol la ou mi sol la do ré)

je l'ai exposé en novembre 2013 pour le forum Jazzitude : Blues impro / Permutations Ray Estwick, en partant de deux cours de Ray Estwick, les 27 septembre et 4 octobre 1975

la gamme de la blues utilisée comprend la blue note mib, cad en terme d'harmonie occidentale une quarte augmentée

Patlotch a écrit:Le départ est la gamme de blues de la mineur, ou do majeur, soit les notes

la do ré mib mi sol la, en degrés (%do) : 6 1 2 b3 3 5

Les trois unités sont

(1) la-do et ses permutations la-do = haut et do-la = bas

(2) do ré mib mi avec les permutations
4 3 2 1,  3 2 1 4,  1 3 4 2,  2 3 1 4, 4 1 2 3, 3 4 1 2

(3) mi sol la et ses permutations de l'ordre des notes
123, 132, 213, 231, 312, 321

Le travail d'impro consiste donc à enchaîner les trois unités dans un ordre variable, comme l'ordre des notes à l'intérieur de chacune d'elle. Exemples (chaque ligne constitue une phrase dont le phrasé et le rythme peuvent varier. Les chiffres entre parenthèses = n° de l'unité, les autres, l'ordre des notes à l'intérieur de chaque unité.

(1) 231 (2) 4231 (3) bas (do-la)
(3) 312 (1) bas  (2) 3214
(2) 1324 (3) 213 (1) haut (la-do)
(2) 2314 (1) haut (3) 132
(1) haut (3) 312 (2) 4132
(1) bas (2) 3412 (3) 213

Présenté comme ça, certes un peu repoussant. Pour s'en faire une idée, essayer quelques exemples avec la gamme blues indiquée plus haut.

Au début, ça peut paraître bizarre, parce qu'on entend avec ces quelques notes des phrases inhabituelles dans le blues. Naturellement on tombe aussi sur des "plans" plus connus et passe-partout. Si l'on se familiarise avec ce procédé, on se forge une oreille du blues qui intègre la blue note (ici mib) au même titre que les autres du mode penta mineur de 'la', et l'on ne tarde pas à sentir le poids de chacune en fonction de tel ou tel l'enchaînement.

On joue ainsi des phrases de blues pour la plupart inouïes. Reste à savoir les intégrer dans un contexte orchestral, mais le principe peut s'adapter aussi bien à du blues traditionnel, Chicago, qu'à tout style de jazz classique, moderne, ou expérimental.

Gamme du blues, premier renversement

Le terme de renversement ne renvoie pas à son sens habituel pour les accords ou arpèges, mais à un découpage différent de la gamme blues en unités. Renversement suppose simplement que la première unité commence sur la deuxième note (do) de la gamme initiale de la mineur blues. Les trois unités sont différentes, elles comportent chacune 3 notes :

(1) do ré mib

(2) mib mi sol

(3) sol la do

On peut remarquer que, comme dans le découpage précédent, les unités ont des notes communes. Dans l'enchaînement de deux unités, qquand une note répétée apparaît, on peut en faire une liaison. Exemple :

do ré mib - mib sol la devient do ré mib sol la...

Le principe est plus intéressant dans les permutations.

Voici 7 enchaînements possibles. Je présente cette fois les 3 unités permutées en lignes, avec le nom des notes précédé du n° de l'unité. L'ordre est moins perceptible, mais c'est plus clair mélodiquement

1 ré do mib 2 mib mi sol 3 sol do la

1 mib do ré 3 do sol la 2 sol mib mi

2 mi mib sol 1 mib ré do 3 sol la do

2 mi mib sol 3 do la sol 1  do ré mib

3 do la sol 2 mib sol mi 1 mi do mib

3 la sol do 1 do mi mib 2 sol mi mib

2 mi sol mib 3 sol do la 1 do ré mib

Chaque unité peut se jouer dans l'octave la plus proche ou celle plus bas ou plus haut. Chaque note à l'intérieur d'une unité peut faire l'objet d'un saut d'octave, ce qui donne des phrases à la Eric Dolphy...

à suivre avec le deuxième renversement de la blue scale

Blues Scale Second renversement

Alors que la blue scale de base comportait 3 unités de 2, 3 et 4 notes; le 1er renversement 3 unités de 3 notes, le second ne comporte que 2 unités, de 3 et 4 notes.

(1) sol la do

(2) ré mib mi sol

Remarque : la première unité (sol la do) se retrouve donc dans le 1er et le second renversement de la gamme. C'est le seul cas de répétition, mais qui ouvre la possibilités d'enchaîner cette unité dans l'un ou l'autre.

Exemples :

1 la sol do 2 ré sol mi mib

2 mib ré sol mi 1 do sol la

1 la do sol 2 sol ré mib mi

2 ré sol mi mib 1 sol la do

1 sol do la 2 ré sol mib mi

2 sol mi ré mib 1 do la sol

1 do sol la 2 mib mi sol ré

2 mi sol mib ré 1 sol do la

Je n'ai jamais trouvé aucune trace ni dans les méthodes, ni sur Internet, de ce concept pour l'improvisation mélodique; pas plus que de ce musicien un peu fou mais génial, depuis la fin des années 70.

Je le dépose ici, sachant qu'il a tout lieu de penser que ce serait voué à la disparition pure et simple. Je ne pense pas qu'il y ait de droits d'auteurs... Autant que quelqu'un s'en empare pour jouer le blues à sa manière

Je l'avais exposé également sur le Forum de Guitare -improvisation mais cela fut censuré par son responsable, prof de guitare qui expliquait quelques trucs puis invitait à s'inscrire sur son site... payant.

PS : L’art d’épuiser les combinaisons possibles entre plusieurs éléments a d’abord intéressé les poètes, à travers des formes comme la “sextine” médiévale, où les mots de chaque vers restent les mêmes d’une strophe à l’autre, mais à chaque fois dans un ordre différent. La sextine est composée de six sizains, dont les mots en fin de vers restent les mêmes, mais répartis selon un ordre différent : mathématiquement parlant, il s'agit d'une permutation d'ordre 6. Elle se termine par une tornada (demi sizain reprenant les six mots des rimes).

La première sextine est l'œuvre du troubadour Arnaut Daniel au xiie siècle (extrait). Forme particulière du canso, elle fut notamment utilisée par Dante et Pétrarque, qui fixèrent son nom, puis Luís de Camões, Ferdinand de Gramont, Ezra Pound, Joan Brossa, Serge Pey (dans son hommage à Jérôme Bosch) et Louis Zukofsky. (source wikipédia)



Dans les arts sonores, on peut en retrouver une trace dans l’art des sonneurs de cloche anglais du XVIIe siècle, que certains n’hésitent pas à considérer comme l’une des origines de l’art des algorithmes. Afin d’augmenter la complexité des motifs générés par les cloches dont ils disposaient, les sonneurs se transmettaient ainsi des algorithmes plus ou moins long et sophistiqués. Avec trois cloches ils avaient donc 6 possibilités d'ordres pour les faire sonner...

il semble que l'intérêt des combinaisons par permutations grandisse. Un article intéressant qui propose des utilisations originales, par imitation

- Develop a deeper control of your technique.
- Systematically work through each fretting-hand finger permutation -> Every Possible Finger Combination
- Learn how to play with less tension.

partitions et audios dans l'original
1. Ex. 1 is a list of all permutations (or combinations) of the first, second, third, and fourth fingers of your fretting hand. Pick a position, play each permutation with various rhythms on each string. I typically start on the 6th string and move through to the 1st string, and then back down.

Play the first pass in whole-notes and the second pass in dotted half-notes. Keep making the counts smaller until you're doing sixteenth-notes (four notes per click) Use a metronome, set at a tempo that makes the sixteenth-notes playable. Yes, the whole-notes will take a long time, but this is not a speed drill. Focus on relaxed, legato-style playing and great-sounding notes. Don't get bored with it!

2 to 8. In the following examples I took a single permutation and worked it from whole-notes up to sixteenth-notes. For these, I chose 1423 and started in 7th position. As you work through each example, think about tone, time, and above all, be relaxed.

Patlotch a écrit:j'ai depuis 2019 porté mon effort sur la main droite, l'utilisation des 5 doigts, chacun pouvant atteindre toutes les cordes dans tous les ordres de combinaisons, travail systématique à faire cordes à vide (open strings) sur une guitare ou un morceau de manche sans frettes

on ne joue pas des notes mais des cordes. Ces exercices d'apprentissage technique supposent des figures imposées dont j'ai montré un grand nombre à partir des permutations systématiques des différentes combinaisons, nombre donné de cordes au sein d'un set avec tant de doigts. Le calcul des probabilités donne le nombre de possibilités dans chaque cas, mais peu importe ce nombre*. Vous pouvez jouer les permutations de 4 cordes avec 1, 2, 3, 4 ou 5 doigts, jouer ces doigts dans un ordre immuable (et donc ils changent de cordes) ou dans l'attribution classique p i m a c du grave à l'aigu, chaque doigt dédié à une corde comme dans les méthodes classiques (exemples : arpèges de Giuliani, méthode à 5 doigts de Postelwate...)

* il est donné par différentes formules selon que l'on a des permutations simples d'une nombre d'éléments, des arrangements, disposition ordonnée d'un certain nombre d'éléments parmi tous, ou des combinaisons sans ordre



personnellement, dans cet exercice, je ne regarde pas les cordes, je fais en sorte que les doigts de la man droite "prennent conscience" des cordes qu'ils jouent, jusqu'à obtenir une réalisation automatique, sans y penser. C'est pour cela qu'il faut observer le strict respect de ces figures imposées. Ici, on ne fait pas de la musique, on accumule un capital de vocabulaire constitué de combinaisons, que l'on choisira de façon musicale en situation d'improvisation, donc avec des notes frettées à la main gauche, suivant une logique mélodique et harmonique, des mélanges d'accords, d'arpèges, de fragments de gammes ou modes : le liberté de l'improvisation est liée au grand nombre de possible instantanés évitant la répétition de plans, pour aller d'un point (état ou stade) à un autre en prenant divers chemins

dans ces exercices cordes à vide, je ne regarde pas les cordes mais je garde les yeux ouverts, regardant ce qui se présente devant moi, le mur, le plafond, la tapisserie, des objets... Hé bien j'ai constaté que le regard suit des objets, des lignes réelles ou imaginaires, comme s'ils représentaient les cordes, sautant de l'un à l'autre comme dans l'exercice du moment

que peut-on déduire ? Vraisemblablement que le jeu des combinaisons et permutations de cordes créent des images mentales conscientes, pensées - dans l'apprentissage des débuts, la concentration est intense, le travail lent, pour ne pas se tromper -, puis non pensées, l'automatisme ne nécessitant pas d'être concentré

que se passe-t-il quand on joue ces figures sur des notes frettées à la main gauche, càd de la musique ? Le processus s'inverse, les dessins de notes sur les cordes jouées à la main gauche guident les doigts de la main droite. En effet, si l'on regarde la main gauche opérant sur le manche, on s'aperçoit que les doigts de la main droite, sans les regarder, trouvent plus facilement la ou les bonnes cordes jouées dans l'instant que dans l'exercice cordes à vide, ceci dans l'immense variété de combinaisons de doigts joués ensemble ou séparément dans divers ordres permutés. On peut dire alors que les deux mains ont appris à travailler ensemble de concert (sic)

l'étape suivant conste à ne plus regarder le manche du tout, hormis, peut-être dans les passages difficiles du jeu dans la longueur tels que grands démanchés

NB : ce billet auraient pu se trouver ailleurs que dans combinatoire et permutations, mais c'est cette approche qui, dans mon cas, a permis la maîtrise de la coordination des deux mains dans une situation d'improvisation, puisque le doigté n'est pas indiqué ou répété comme généralement pour interpréter une pièce écrite dont on possède les passages difficiles à force de répétition des mêmes doigtés. Il se passe la même chose quand l'improvisation n'est elle-même que la répétition des mêmes plans, de préférence les siens propres, à laquelle aucun musicien n'échappe - cela constitue même le style, sa marque de fabrique des plus grands. L'improvisation la plus ouverte et la plus libre repose donc sur l'apprentissage préalable le plus poussé des différentes possibilités, et seul le recours aux mathématiques permet la systématicité de l'acquisition d'une riche vocabulaire où puiser dans le moment présent

maintenant, si on me demande avec quel doigt j'ai joué tel passage, je serais le plus souvent incapable de répondre, ou bien comme Kazuhito Yamashita, "avec le doigt qui était alors disponible"

remarque sur le jeu à 5 doigts comparé à d'autres
dans ce qui est jouable avec 2 ou 3 doigts, il n'y a sans doute pas de différence de résultats, ceci au niveau virtuose. Tel passage sur 5 cordes adjacentes (12345) peut se jouer à 5 doigts sans changement de corde sur le set complet (pimac), ou se décomposer en 2 sets de 4 cordes (1234 et 2345) ou 3 sets de 3 cordes (123 234 345) avec respectivement 4 doigts (pima ou imac) ou 3 doigts répétés (pim, ima, mac, pma, pac...)

cela fait appel à la combinaison du jeu à l'intérieur d'un set de cordes et du déplacement d'un set à l'autre, sachant que ces deux mouvements peuvent être traités avec les permutations (de cordes dans un set, et de sets entre eux). Pour qui maîtrise le déplacement entre sets sur la largeur du manche, il est possible que le résultat soit plus régulier rythmiquement plus homogène en son, et plus rapide en vélocité, en raison de la répétition des mêmes figures par les mêmes doigts (voir les Guitar Heros du Finger Picking, particulièrement les 2 doigts de Merle Travis)

la différence intervient avec ce qu'il n'est pas possible de jouer avec un nombre inférieur de doigts, et plus on va vers la complexité rythmique et harmonique, moins on peut compter sur le résultat avec 2 ou 3 doigts, sauf à balayer comme avec un médiator, facteur d'autres limitations de jeu

II. VIRTUOSITÉ À 2 ET 3 DOIGTS
exercice de synthèse (rappel)

la "virtuosité" à laquelle je fais référence est la capacité, que je préconise, de jouer les arpèges sur formes d'accords (cordes différentes) avec la même position et technique que les traits mélodiques (une ou plusieurs cordes, avec ou sans saut)

le principe de l'exercice consiste à utiliser un ordre immuable des doigts joués en alternance, à jouer 3 cordes avec 2 doigts, 2 ou 4 cordes avec 3 doigts, ou formules plus complexes 5 cordes (quintolet, ou croche+triolet ou inverse et formules de 5 notes dans un sextolet). Cela introduit un décalage entre ordre des cordes et attribution des cordes qui permet d'attaquer toute figue en partant de n'importe quel doigt, ce qui est évidemment une situation courante quand on improvise, et qu'on n'a pas le loisir de changer pour satisfaire une insuffisance technique (j'ai dit la stupidité de l'attaque avec tel doigt sur le temps, qui ne tient pas une seconde la route de l'improvisation, et produit une vélocité mécanique et répétitive qui abreuvent les forums)

deux exemples de base :

1) 2 doigts, 3 cordes
imi mim
à jouer avec les 6 permutations de l'ordre des 3 cordes : 123 132 213 231 321 3126

2) 3 doigts, 4 cordes :
imai maim aima
à jouer avec les 24 permutations de l'ordre des 4 cordes (voir début du sujet)

on peut aussi mixer ces 2 exercices avec une autre approche, partir d'un doigt sur la première corde et utiliser comme dans 1) les permutations des 2 autres doigts sur les 3 autres. Seul l'ordre des 24 permutations est changé, mais aussi la vision musicale, dans l'application de cette formule en situation de jeu, puisque ces formules sont évidemment, c'est le but, source d'idées

en déconnectant les figures musicales du doigté, on évite de jouer toujours les mêmes enchaînements, ou toujours de la même façon. C'est excellent, entre autre, pour sortir des plans bebop à la Joe Pass et épigones... with the Wind

Patlotch a écrit:si l'on considère le "études" classiques, on voit qu'elles consistent à fabriquer une pièce musicale sur la base d'ingrédients techniques, pour les assimiler

on peut inventer les siennes propres en fonction de ses besoins. Tout ce que j'ai proposé dans son principe de base peut ainsi donner lieu à des études sur la base de séries d'accords et renversements, de gammes en accords (étages de tierces ou de quartes) ou d'enchaînements harmoniques fréquemment rencontrés, ou encore à partir de la grille d'un morceau

les difficultés pour la main droite se travaillent cordes à vide, la main gauche étant introduite ensuite, avec une attention à l'enchaînement des accords dans le tempo (voir vidéo ci-dessous). La main gauche peut inversement être travaillée séparément en réduisant les arpèges aux positions d'accords joués en bloc à 4 doigts

pour la main droite, une piste et de partir de 4 doigts parmi les 5 : pima, pimc, piac, pmac, imac
en les notant 1 2 3 4, on a les 9 combinaisons possibles suivantes, soit 45 dérivés d'un même exercice parmi une infinie variété :
1 2 3 4
12 34 / 13 24 / 14 23
1 234 / 2 134 / 3 124 / 4 123
1234
les notes regroupées pouvant être jouées ensemble ou séparées avec diverses formules de permutations, répétitions et rythmes, en privilégiant la musique que l'on veut jouer ou improviser. Il importe, dans le travail, de se discipliner en se concentrant sur quelques exercices de son choix, mais en passant en revue ces 9 découpages, gage d'acquérir l'inter-dépendance

insensiblement, ce qui est au départ purement technique se fait musique, c'est l'esprit des études

les 120 études d'arpèges de Giuliani sont de fait organisées, sans le dire, selon combinatoire et permutations

hormis le systématisme des combinaisons de 3 objets parmi 5, il n'y a pas de raison de placer ici cette proposition-base d'exercices utilisant les techniques déjà vues : permutations, doubles et triples cordes, polyrythmie...

la guitare 8 cordes comporte 4 sets de 5 cordes adjacentes, la guitare 7 cordes 3, la 6 cordes 2. Ces exercices valent pour les trois, mais ont d'autant plus d'intérêt que les 2 doigts restant peuvent aller sur les cordes restantes, dans le grave ou l'aigu selon le cas

F#BEAD GBE
F# BEADG BE
F#B EADGB E
F#BE ADGBE

pour la 8 cordes, c'est ce dernier cas qui est le plus intéressant, réservant pouce p et index i aux 3 cordes graves, m, a et c aux médiums et aigus. J'insiste sur ce dernier aspect, transposable dans les autres registres de cordes et aux autres doigts

le calcul combinatoire nous dit qu'il y a 10 possibilités d'attribution des 3 doigts aux 5 cordes*

* 5!/(5-3)! 3! Avec 5 doigts pour 8 cordes il en existe 56

voici ces possibilités sans indication de sets ni de doigts, valables pour tous les cas. Cordes jouées o, non jouées x :

o o o x x
x o o o x
x x o o o
o o x o x
x o o x o
o x o o x
x o x o o
o o x x o
o x o x o

ces dix "triades" doivent être "apprises" par les doigts, de sorte qu'ils trouvent spontanément les cordes à sélectionner qu'elles soient spécifiquement doigtées à la main gauche ou dans un accord plus complet, possiblement avec barré. Toutes peuvent avoir un intérêt en accompagnement ou solo intégral, complété par exemple d'un jeu de basses à 2 doigts sur les 3 cordes graves (o o x, o x o, x o o), ou inversement

pouvoir les sélectionner, cela signifie pouvoir passer de l'une à l'autre en fonction des notes désirées dans le jeu d'accords, de mélodies* et de contrepoint. On peut aussi alterner notes jouées et non jouées d'une même forme :  x o o x o -> 0 x x o x, toujours avec les mêmes 3 doigts changeant de corde, donc se répétant. L'exercice préparatoire systématique est, avec 2 doigts, exemple m et a, en montant et en descendant, ce qui donne une pédale avec m successivement sur les 5 cordes du set

* mélodiquement, cet exercice vaut pour tous instruments, y compris monodiques : saxophones, cuivres...

m a x x x, m x a x x, m x x a x, m x x x a
x m a x x, x m x a x, x m x x a
x x m a x, x x m x a
x x x m a

m et a peuvent être joués m puis a, a puis m ou ensemble, avec les déplacements rythmiques :

ma m a, ma a m, m ma a, a ma m, m a ma, a m ma et variations, toujours dans l'esprit d'une ponctuation harmonico-rythmique du jeu mélodique, et ici, cerise sur le gâteau, p et i sur les 3 cordes de basses


remarque 1
le travail peut avantageusement être fait en posant les doigts restant sur les cordes non jouées, particulièrement le pouce et l'index sur les 3 cordes graves. Dans un second temps, non peut ajouter ces basses, en favorisant fondamentale, tierce et septième ou sixte

remarque 2
nous sortons strictement ici du jeu en double mouvement interne à un set et entre sets, cette technique n'exigeant pratiquement pas de déplacement de la main droite, mais en revanche des écartements entre doigts consécutifs, ceci d'autant qu'on sort dans le jeu en arpège ou mélodique de l'attribution stricte tel doigt <-> telle corde. Ces extensions en largeur, allant pour 2 doigts jusqu'à un écart de 5 cordes, nécessitent pour certains un travail d'adaptation

Patlotch a écrit:la vision par sets du manche de la guitare booste l'imagination par l'utilisation des registres grave, bas-médium, haut-médium, aigus. Ce qui est proposé plus haut n'est qu'un exemple de division de l'ensemble des cordes. On peut expérimenter ce même principe à partir d'une division en 2 sets de 4 cordes, ou un set et les autres

F#BEA DGBE
F# BEAD GBE
F#B EADG BE
F#BE ADGB E

concernant le premier cas, voir ACCORDS ou ARPÈGES de 3 OCTAVES avec 2 ACCORDS drop2 de SEPTIÈME

on peut également explorer les possibilités bitonales en choisissant un accord supérieur intégrant les superstructures de 9es, 11es, 13es (Em7/CMaj7, D7/C7, etc.

Patlotch a écrit:nous avons vu l'intérêt d'appliquer la pensée par combinaisons, arrangements et permutations aux cordes, aux notes, et au doigts. Chacune de ces approches apporte une vision nouvelle permettant de varier les phrases improvisées

concernant les doigts de la main droite, voici le tableau des différentes combinaisons possibles

1 et 4
pxxxx et ximac, xixxx et pxmac, xxmxx et pixac, xxxax et pimxc, xxxxi et pimax

2 et 3
pixxx et xxmac, pxmxx et xixac, pxxax et ximxc, pxxxc et ximax
ximxx et pxxac, xixax et pxmxc, xixxc et pxmax
xxmax et pixxc, xxmxc et pixax
xxxac et pimxx

ces combinaisons de doigts peuvent s'appliquer à un set de 5, 6, 7 ou 8 cordes. Pour 5 cordes consécutives, c'est identique aux doigts. Je le donne pour 6, 7 et 8 cordes, le principe est d'écarter plus ou moins les couples de doigts successifs pour obtenir les différents arrangements à partir des combinaisons précédentes

selon les couples de doigts, on peut plus ou moins facilement les écarter, mais il faut a minima pouvoir le faire avec saut de 2 cordes pur 2 doigts adjacents, 3 cordes pour 2 doigts séparés d'un, etc. Exemples :  

pxxi, ixxm, axxc
pxxxm, ixxxa, mxxxc
pxxxxa, ixxxxc
pxxxxxc

en fait, avec le pouce aucun problème pour écarter les autres doigts jusqu'à 8 cordes

c'est l'habilité à changer rapidement d'écartement entre les doigts qui détermine la capacité de changer de groupes de cordes et de formes d'accords (différents drops)

les exercices à pratiquer peuvent jouer ces combinaisons en alternance, 1 et 4 ou 2 et 3, ou séparer les notes d'un des groupes, l'exemple classique étant la pompe alternant des basses, à la différence qu'ici, on joue ces basses avec des doigts différents (cas de l"'index second pouce")
exemple : pi/mac ou p/mac puis i/mac, mais aussi pi/a, pi/m, pi/c

inversement, le cas des notes pédales supérieures, formule courant en classique. On déplace les groupes de notes inférieures
exemple : pi/c, im/c, ma/c, ou pm/c, ia/c, couples de doigts plus ou moins écartés

on peut alors réintroduire les permutations dans différentes formules binaires ou ternaires

pratiquant ces formules sur un accord donné et ses différents drops alentours, on obtient nombre de façons de faire sonner l'arpège. L'important est de pouvoir anticiper l'effet mélodique. L'impression pour l'auditeur, que ce soit dans l'exposé d'un thème ou l'improvisation, doit rester celle d'un chant, pour ne pas dire d'une chanson

voilà une façon assez simple, un fois la technique maîtrisée, d'obtenir des effets avec peu de moyens musicaux, entre autres peu de complication harmonique. Mais c'est pourtant rarement utilisé, car les guitaristes négligent par trop de porter le travail de main droite à ce niveau de dextérité